Resolver 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 48 balioa a balioarekin, -52 balioa b balioarekin, eta -26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Egin -52 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Egin -4 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Egin -192 bider -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Gehitu 2704 eta 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Atera 7696 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 zenbakiaren aurkakoa 52 da.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Egin 2 bider 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Orain, ebatzi x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 52 eta 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Zatitu 52+4\sqrt{481} balioa 96 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{481} ken 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Zatitu 52-4\sqrt{481} balioa 96 balioarekin.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Gehitu 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Egin -26 ken 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 48 balioarekin.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 balioarekin zatituz gero, 48 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Murriztu \frac{-52}{48} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Murriztu \frac{26}{48} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Zatitu -\frac{13}{12} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{24} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{24} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{24} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Gehitu \frac{13}{24} eta \frac{169}{576} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Gehitu \frac{13}{24} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$