Resolver 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=45$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 100-2x biderkatzeko.

$$450=100x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-2x^{2}=450$$

Kendu 450 bi aldeetatik.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -450 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 10000 eta -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 6400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±80}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±80}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 80 ken -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Zatitu -180 balioa -4 balioarekin.

$$x=45$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=45$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 100-2x biderkatzeko.

$$450=100x-2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$100x-2x^{2}=450$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Zatitu 100 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Zatitu 450 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-50x=-225$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Gehitu -225 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=45 x=5$$