Resolver 45+2a-8a^2

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-8a^{2}+2a+45$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -8a^{2}+pa+qa+45 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -360 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$p=20 q=-18$$

Berridatzi -8a^{2}+2a+45 honela: \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right).

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

Deskonposatu -4a lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

Deskonposatu 2a-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 45.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 4 eta 1440.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 1444 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±38}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 38.

$$a=\frac{36}{-16}$$

Murriztu \frac{36}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±38}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 38 ken -2.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

Murriztu \frac{-40}{-16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{9}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{9}{4} eta a izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

Egin \frac{-4a-9}{-4} bider \frac{-2a+5}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

Deuseztatu -8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

Ebaluatu

$$45+2a-8a^{2}$$