Resolver 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Faktorizatu

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Kasurako: 400x^{2}-400x-21. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 400x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8400 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

-400 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-420 b=20$$

Berridatzi 400x^{2}-400x-21 honela: \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Deskonposatu 20x 400x^{2}-420x taldean.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Deskonposatu 20x-21 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Egin -40000 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Egin -4 bider 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Egin -160000 bider -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Gehitu 1600000000 eta 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Atera 1936000000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

-40000 zenbakiaren aurkakoa 40000 da.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Egin 2 bider 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40000±44000}{80000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40000 eta 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Murriztu \frac{84000}{80000} zatikia gai txikienera, 4000 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{21}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40000±44000}{80000} ekuazioa ± minus denean. Egin 44000 ken 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Murriztu \frac{-4000}{80000} zatikia gai txikienera, 4000 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{21}{20} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{20} x_{2} faktorean.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Egin \frac{21}{20} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Gehitu \frac{1}{20} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Egin \frac{20x-21}{20} bider \frac{20x+1}{20}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Egin 20 bider 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Deuseztatu 40000 eta 400 balioen faktore komunetan handiena (400).

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Ebaluatu

$$40000x^{2}-40000x-2100$$