Resolver 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Faktorizatu

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

Kasurako: 8y^{2}-2y-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8y^{2}+ay+by-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=4$$

Berridatzi 8y^{2}-2y-3 honela: \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

Deskonposatu 2y 8y^{2}-6y taldean.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Deskonposatu 4y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Egin -10 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Egin -4 bider 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Egin -160 bider -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

Gehitu 100 eta 2400.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

Egin 2 bider 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Orain, ebatzi y=\frac{10±50}{80} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 50.

$$y=\frac{60}{80}$$

Murriztu \frac{60}{80} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{10±50}{80} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 10.

$$y=-\frac{40}{80}$$

Murriztu \frac{-40}{80} zatikia gai txikienera, 40 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Egin \frac{4y-3}{4} bider \frac{2y+1}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

Egin 4 bider 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

Deuseztatu 40 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Ebaluatu

$$40y^{2}-10y-15$$