Resolver 4.9t^2+15t-490=0

$$4.9 t ^ { 2 } + 15 t - 490 = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{5 \sqrt{9829} - 75}{49} \approx 8.585848294$$

$$t=\frac{-5\sqrt{9829}-75}{49}\approx -11.647072784$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4.9t^{2}+15t-490=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4.9 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta -490 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4.9\left(-490\right)}}{2\times 4.9}$$

Egin 15 ber bi.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4.9\left(-490\right)}}{2\times 4.9}$$

Egin -4 bider 4.9.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-19.6\left(-490\right)}}{2\times 4.9}$$

Egin -19.6 bider -490.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225+9604}}{2\times 4.9}$$

Gehitu 225 eta 9604.

$$t=\frac{-15±\sqrt{9829}}{2\times 4.9}$$

Egin 2 bider 4.9.

$$t=\frac{-15±\sqrt{9829}}{9.8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-15±\sqrt{9829}}{9.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta \sqrt{9829}.

$$t=\frac{\sqrt{9829}-15}{9.8}$$

Zatitu -15+\sqrt{9829} balioa 9.8 frakzioarekin, -15+\sqrt{9829} balioa 9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{5\sqrt{9829}-75}{49}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-15±\sqrt{9829}}{9.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{9829} ken -15.

$$t=\frac{-\sqrt{9829}-15}{9.8}$$

Zatitu -15-\sqrt{9829} balioa 9.8 frakzioarekin, -15-\sqrt{9829} balioa 9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{-5\sqrt{9829}-75}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{5\sqrt{9829}-75}{49} t=\frac{-5\sqrt{9829}-75}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4.9t^{2}+15t-490=0$$

Gehitu 490 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4.9t^{2}+15t-490-\left(-490\right)=-\left(-490\right)$$

-490 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4.9t^{2}+15t=-\left(-490\right)$$

Egin -490 ken 0.

$$4.9t^{2}+15t=490$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4.9 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{4.9t^{2}+15t}{4.9}=\frac{490}{4.9}$$

4.9 balioarekin zatituz gero, 4.9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{15}{4.9}t=\frac{490}{4.9}$$

Zatitu 15 balioa 4.9 frakzioarekin, 15 balioa 4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}+\frac{150}{49}t=\frac{490}{4.9}$$

Zatitu 490 balioa 4.9 frakzioarekin, 490 balioa 4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}+\frac{150}{49}t=100$$

Zatitu \frac{150}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{75}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{75}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+\frac{150}{49}t+\frac{75}{49}^{2}=100+\frac{75}{49}^{2}$$

Egin \frac{75}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+\frac{150}{49}t+\frac{5625}{2401}=100+\frac{5625}{2401}$$

Gehitu 100 eta \frac{5625}{2401}.

$$t^{2}+\frac{150}{49}t+\frac{5625}{2401}=\frac{245725}{2401}$$

Atera t^{2}+\frac{150}{49}t+\frac{5625}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{75}{49}\right)^{2}=\frac{245725}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{75}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{75}{49}=\frac{5\sqrt{9829}}{49} t+\frac{75}{49}=-\frac{5\sqrt{9829}}{49}$$

Egin ken \frac{75}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5\sqrt{9829}-75}{49} t=\frac{-5\sqrt{9829}-75}{49}$$