Resolver 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2} balioarekin zatituz gero, \sqrt{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Zatitu -2 balioa \sqrt{2} balioarekin.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \sqrt{2} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Egin -4 bider \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Egin -4\sqrt{2} bider 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Atera -8\sqrt{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$