Resolver 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-3 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-28x lortzeko, konbinatu -12x eta -16x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-3 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-28x lortzeko, konbinatu -12x eta -16x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -28 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Atera \left(-28\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 zenbakiaren aurkakoa 28 da.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±28}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 28 eta 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Zatitu 56 balioa 8 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{28±28}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-3 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-28x lortzeko, konbinatu -12x eta -16x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Zatitu -28 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-7x=0$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=0$$