Resolver 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=2$$

Berridatzi 4x^{2}-8x-5 honela: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Deskonposatu 2x 4x^{2}-10x taldean.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Deskonposatu 2x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-5=0 eta 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Gehitu \frac{5}{4} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$