Resolver 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Faktorizatu

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Kasurako: x^{2}-2x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi x^{2}-2x-3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-3x taldean.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 16.

$$x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 8.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Zatitu -8 balioa 8 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$