Resolver 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta \frac{1}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Zatitu -\frac{1}{4} balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Gehitu -\frac{1}{16} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{1}{4}$$