Resolver 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-12x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Atera \left(-12\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-12x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=0$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=0$$