Resolver 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -20x eta 3-6x biderkatzeko.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Gehitu 60x bi aldeetan.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x lortzeko, konbinatu 4x eta 60x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Kendu 120x^{2} bi aldeetatik.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -120 balioa a balioarekin, 64 balioa b balioarekin, eta 102 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Egin 64 ber bi.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Egin -4 bider -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Egin 480 bider 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Gehitu 4096 eta 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Atera 53056 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Egin 2 bider -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -64 eta 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Zatitu -64+8\sqrt{829} balioa -240 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{829} ken -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Zatitu -64-8\sqrt{829} balioa -240 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -20x eta 3-6x biderkatzeko.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Gehitu 60x bi aldeetan.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x lortzeko, konbinatu 4x eta 60x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Kendu 120x^{2} bi aldeetatik.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Kendu 102 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -120 balioarekin.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 balioarekin zatituz gero, -120 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Murriztu \frac{64}{-120} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Murriztu \frac{-102}{-120} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Zatitu -\frac{8}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{15} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{15} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{15} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Gehitu \frac{17}{20} eta \frac{16}{225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Atera x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Gehitu \frac{4}{15} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$