Resolver 4w+16w^2=80

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

Ebatzi: w

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$16w^{2}+4w=80$$

Egin ken 80 ekuazioaren bi aldeetan.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

80 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Egin 4 ber bi.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -80.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

Gehitu 16 eta 5120.

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

Atera 5136 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{321}.

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

Zatitu -4+4\sqrt{321} balioa 32 balioarekin.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{321} ken -4.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

Zatitu -4-4\sqrt{321} balioa 32 balioarekin.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$16w^{2}+4w=80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

Murriztu \frac{4}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

Zatitu 80 balioa 16 balioarekin.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

Gehitu 5 eta \frac{1}{64}.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

Atera w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$