Resolver 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Ebatzi: v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4v^{2}+av+bv+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi 4v^{2}+8v+3 honela: \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Deskonposatu 2v lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Deskonposatu 2v+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2v+1=0 eta 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Egin -3 ken 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin 8 ber bi.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-8±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-8±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Gehitu -\frac{3}{4} eta 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Atera v^{2}+2v+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$