Resolver 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Ebatzi: m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -36 balioa b balioarekin, eta 26 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Egin -36 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Gehitu 1296 eta -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Atera 880 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Orain, ebatzi m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Zatitu 36+4\sqrt{55} balioa 8 balioarekin.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{55} ken 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Zatitu 36-4\sqrt{55} balioa 8 balioarekin.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Egin ken 26 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Zatitu -36 balioa 4 balioarekin.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Murriztu \frac{-26}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Gehitu -\frac{13}{2} eta \frac{81}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Atera m^{2}-9m+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$