Resolver 4(x+3)^2=(x-1)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

26x lortzeko, konbinatu 24x eta 2x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

35 lortzeko, 36 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx+35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=26 ab=3\times 35=105$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 105 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=21$$

Berridatzi 3x^{2}+26x+35 honela: \left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)$$

Deskonposatu 3x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+5\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x+5=0 eta x+7=0.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

26x lortzeko, konbinatu 24x eta 2x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

35 lortzeko, 36 balioari kendu 1.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 26 balioa b balioarekin, eta 35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\times 35}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 35.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\times 3}$$

Gehitu 676 eta -420.

$$x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±16}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-26±16}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±16}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 16.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Murriztu \frac{-10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±16}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -26.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Zatitu -42 balioa 6 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+6x+9 biderkatzeko.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

26x lortzeko, konbinatu 24x eta 2x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+26x=1-36$$

-35 lortzeko, 1 balioari kendu 36.

$$3x^{2}+26x=-35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+26x}{3}=-\frac{35}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x=-\frac{35}{3}$$

Zatitu \frac{26}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{35}{3}+\frac{169}{9}$$

Gehitu -\frac{35}{3} eta \frac{169}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{64}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{8}{3}$$

Egin ken \frac{13}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$