Resolver 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Ebaluatu

$$30u$$

Ebazpidea

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{15}{8}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}).

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Adierazi \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

\sqrt{15} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

\frac{4}{5} lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{1}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

750=5^{2}\times 30 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 30}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

Sinplifikatu 4 eta 4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

30 lortzeko, biderkatu \sqrt{30} eta \sqrt{30}.

$$30u$$

Diferentziatu u balioarekiko

$$30$$

Deribatuaren definizioa erabiltzeko urratsak

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{15}{8}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Adierazi \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

\sqrt{15} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

\frac{4}{5} lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{1}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

750=5^{2}\times 30 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 30}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

Sinplifikatu 4 eta 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

30 lortzeko, biderkatu \sqrt{30} eta \sqrt{30}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

ax^{n} eragiketaren deribatua nax^{n-1} da.

$$30u^{1-1}$$

Egin 1 ken 1.

$$30u^{0}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$30\times 1$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$30$$