Resolver 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 lortzeko, gehitu 16 eta 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 lortzeko, gehitu 80 eta 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x lortzeko, konbinatu -16x eta 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Kendu 88 bi aldeetatik.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 lortzeko, 96 balioari kendu 88.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-4x+4 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-2=0.

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 lortzeko, gehitu 16 eta 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 lortzeko, gehitu 80 eta 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x lortzeko, konbinatu -16x eta 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Kendu 88 bi aldeetatik.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 lortzeko, 96 balioari kendu 88.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 lortzeko, gehitu 16 eta 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 lortzeko, gehitu 80 eta 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x lortzeko, konbinatu -16x eta 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Kendu 96 bi aldeetatik.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8 lortzeko, 88 balioari kendu 96.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-4$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Gehitu -4 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=2$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=2$$