Resolver 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 lortzeko, -11 balioari kendu 4.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-2x-15 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 lortzeko, -11 balioari kendu 4.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=3$$

Berridatzi x^{2}-2x-15 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 lortzeko, -11 balioari kendu 4.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Gehitu 11 bi aldeetan.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 lortzeko, gehitu 4 eta 11.

$$x^{2}-2x=15$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Gehitu 15 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-3$$