Resolver 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5x balioarekin (5,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 lortzeko, biderkatu \frac{5}{2} eta 4.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 lortzeko, biderkatu 5 eta -\frac{4}{5}.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 lortzeko, biderkatu 5 eta 3.

$$10x^{2}-4x=15$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Gehitu 16 eta 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Atera 616 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Zatitu 4+2\sqrt{154} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{154} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Zatitu 4-2\sqrt{154} balioa 20 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5x balioarekin (5,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 lortzeko, biderkatu \frac{5}{2} eta 4.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 lortzeko, biderkatu 5 eta -\frac{4}{5}.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 lortzeko, biderkatu 5 eta 3.

$$10x^{2}-4x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Murriztu \frac{-4}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Murriztu \frac{15}{10} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$