Resolver 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x lortzeko, konbinatu -3x eta -x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x lortzeko, konbinatu -3x eta -x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$