Resolver 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3782 balioa a balioarekin, 165735 balioa b balioarekin, eta 91000000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Egin 165735 ber bi.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Egin -4 bider 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Egin -15128 bider 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Gehitu 27468090225 eta -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Atera -1349179909775 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Egin 2 bider 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -165735 eta 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} ekuazioa ± minus denean. Egin 5i\sqrt{53967196391} ken -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Egin ken 91000000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3782 balioarekin.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 balioarekin zatituz gero, 3782 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Murriztu \frac{-91000000}{3782} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Zatitu \frac{165735}{3782} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{165735}{7564} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{165735}{7564} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Egin \frac{165735}{7564} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Gehitu -\frac{45500000}{1891} eta \frac{27468090225}{57214096} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Atera x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Egin ken \frac{165735}{7564} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$