Resolver 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36.5 balioa a balioarekin, -7317 balioa b balioarekin, eta 365000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Egin -7317 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Egin -4 bider 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Egin -146 bider 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

Gehitu 53538489 eta -53290000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317 zenbakiaren aurkakoa 7317 da.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

Egin 2 bider 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7317 eta \sqrt{248489}.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{248489} ken 7317.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Egin ken 365000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36.5 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 balioarekin zatituz gero, 36.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

Zatitu -7317 balioa 36.5 frakzioarekin, -7317 balioa 36.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

Zatitu -365000 balioa 36.5 frakzioarekin, -365000 balioa 36.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

Zatitu -\frac{14634}{73} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7317}{73} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7317}{73} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7317}{73} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

Gehitu -10000 eta \frac{53538489}{5329}.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

Atera x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Gehitu \frac{7317}{73} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$