Resolver 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Faktorizatu

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 36x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 900 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

60 batura duen parea da soluzioa.

$$a=30 b=30$$

Berridatzi 36x^{2}+60x+25 honela: \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Deskonposatu 6x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (36x^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (25) erro karratua.

$$\sqrt{25}=5$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Egin 60 ber bi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Gehitu 3600 eta -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{6} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{6} x_{2} faktorean.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Gehitu \frac{5}{6} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Gehitu \frac{5}{6} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Egin \frac{6x+5}{6} bider \frac{6x+5}{6}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Egin 6 bider 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Deuseztatu 36 eta 36 balioen faktore komunetan handiena (36).

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6x+5\right)^{2}$$