Resolver 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 35x eta 765-85x biderkatzeko.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Kendu 405 bi aldeetatik.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2975 balioa a balioarekin, 26775 balioa b balioarekin, eta -405 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Egin 26775 ber bi.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Egin -4 bider -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Egin 11900 bider -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Gehitu 716900625 eta -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Atera 712081125 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Egin 2 bider -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26775 eta 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Zatitu -26775+45\sqrt{351645} balioa -5950 balioarekin.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} ekuazioa ± minus denean. Egin 45\sqrt{351645} ken -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Zatitu -26775-45\sqrt{351645} balioa -5950 balioarekin.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 35x eta 765-85x biderkatzeko.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2975 balioarekin.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 balioarekin zatituz gero, -2975 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Zatitu 26775 balioa -2975 balioarekin.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Murriztu \frac{405}{-2975} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Gehitu -\frac{81}{595} eta \frac{81}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$