Resolver 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Ebaluatu

$$47x^{2}-36x-75$$

Ebazpidea

-36x lortzeko, konbinatu -56x eta 20x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

47x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 15x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

-75 lortzeko, -35 balioari kendu 40.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktorizatu

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-36x lortzeko, konbinatu -56x eta 20x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

47x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta 15x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

-75 lortzeko, -35 balioari kendu 40.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Egin -4 bider 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Egin -188 bider -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Gehitu 1296 eta 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Atera 15396 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Egin 2 bider 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Zatitu 36+2\sqrt{3849} balioa 94 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3849} ken 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Zatitu 36-2\sqrt{3849} balioa 94 balioarekin.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{18+\sqrt{3849}}{47} x_{1} faktorean, eta \frac{18-\sqrt{3849}}{47} x_{2} faktorean.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$