Resolver 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+25x=300$$

Kendu 300 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta -300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 25 ber bi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 625 eta -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -575 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Zatitu -25+5i\sqrt{23} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5i\sqrt{23} ken -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Zatitu -25-5i\sqrt{23} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+25x=300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Zatitu 25 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Zatitu 300 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-25x=-300$$

Zatitu -25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Gehitu -300 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Atera x^{2}-25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Gehitu \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$