Resolver 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4.9 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin -4 bider -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 19.6 bider -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

Gehitu 64 eta -588.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

Atera -524 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 2 bider -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2i\sqrt{131}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

Zatitu 8+2i\sqrt{131} balioa -9.8 frakzioarekin, 8+2i\sqrt{131} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{131} ken 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

Zatitu 8-2i\sqrt{131} balioa -9.8 frakzioarekin, 8-2i\sqrt{131} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4.9 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 balioarekin zatituz gero, -4.9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

Zatitu -8 balioa -4.9 frakzioarekin, -8 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

Zatitu 30 balioa -4.9 frakzioarekin, 30 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

Zatitu \frac{80}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{40}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{40}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Egin \frac{40}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Gehitu -\frac{300}{49} eta \frac{1600}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

Atera x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

Egin ken \frac{40}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$