Resolver 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Faktorizatu

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Kasurako: 6x^{3}-x^{2}-12x. Deskonposatu x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Kasurako: 6x^{2}-x-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=8$$

Berridatzi 6x^{2}-x-12 honela: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ebaluatu

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$