Resolver 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -3x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=18 b=-5$$

Berridatzi -3x^{2}+13x+30 honela: \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Deskonposatu -x+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 169 eta 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±23}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Murriztu \frac{10}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±23}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Zatitu -36 balioa -6 balioarekin.

$$x=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{3} x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Gehitu \frac{5}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Deuseztatu -3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$