Resolver 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 1-x biderkatzeko.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 1+2x biderkatzeko.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Erabili banaketa-propietatea 4+8x eta 1-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

7 lortzeko, gehitu 3 eta 4.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

0 lortzeko, 7 balioari kendu 7.

$$x-8x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8x^{2}+x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 1^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Zatitu 0 balioa -16 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Murriztu \frac{-2}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 1-x biderkatzeko.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 1+2x biderkatzeko.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Erabili banaketa-propietatea 4+8x eta 1-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

7 lortzeko, gehitu 3 eta 4.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$x-8x^{2}=7-7$$

0 lortzeko, 7 balioari kendu 7.

$$x-8x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8x^{2}+x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Zatitu 1 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Zatitu 0 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$