Resolver 3z^2-2z

$$3 z ^ { 2 } - 2 z$$

Faktorizatu

$$z\left(3z-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu z.

$$z\left(3z-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3z^{2}-2z=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Atera \left(-2\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$z=\frac{2±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$z=\frac{2±2}{6}$$

Orain, ebatzi z=\frac{2±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2.

$$z=\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi z=\frac{2±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 2.

$$z=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$z=0$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta 0 x_{2} faktorean.

$$3z^{2}-2z=3\left(z-\frac{2}{3}\right)z$$

Egin \frac{2}{3} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3z^{2}-2z=3\times \frac{3z-2}{3}z$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3z^{2}-2z=\left(3z-2\right)z$$

Ebaluatu

$$z\left(3z-2\right)$$