Resolver 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Faktorizatu

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3z^{2}+az+bz+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=10$$

Berridatzi 3z^{2}+16z+20 honela: \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Deskonposatu 3z lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Deskonposatu z+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Egin 16 ber bi.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-16±4}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$z=-2$$

Orain, ebatzi z=\frac{-16±4}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Murriztu \frac{-20}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -\frac{10}{3} x_{2} faktorean.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Gehitu \frac{10}{3} eta z izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$