Resolver 3y(2y-1)=4y-2

$$3 y ( 2 y - 1 ) = 4 y - 2$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3y eta 2y-1 biderkatzeko.

$$6y^{2}-3y=4y-2$$

Kendu 4y bi aldeetatik.

$$6y^{2}-3y-4y=-2$$

-7y lortzeko, konbinatu -3y eta -4y.

$$6y^{2}-7y=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$6y^{2}-7y+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -7 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$y=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$y=\frac{7±1}{12}$$

Orain, ebatzi y=\frac{7±1}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$y=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi y=\frac{7±1}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$y=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3y eta 2y-1 biderkatzeko.

$$6y^{2}-3y=4y-2$$

Kendu 4y bi aldeetatik.

$$6y^{2}-3y-4y=-2$$

-7y lortzeko, konbinatu -3y eta -4y.

$$6y^{2}-7y=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6y^{2}-7y}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{7}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{49}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Atera y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Gehitu \frac{7}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$