Resolver 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Ebatzi: y

$$y=3$$

Ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

27 lortzeko, zatitu 81 3 balioarekin.

$$y^{3}=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$y^{3}-27=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$y=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da y-k, k erro bakoitzeko. y^{2}+3y+9 lortzeko, zatitu y^{3}-27 y-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$y\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$y=3$$