Resolver 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Faktorizatu

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3y^{2}+ay+by-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=9$$

Berridatzi 3y^{2}+y-24 honela: \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Deskonposatu 3y-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin 1 ber bi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±17}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Murriztu \frac{16}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{8}{3}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±17}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$y=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{8}{3} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Egin \frac{8}{3} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$