Resolver 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

-x lortzeko, konbinatu -3x eta 2x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

-x lortzeko, konbinatu -3x eta 2x.

$$3x^{2}-x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{2}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$