Resolver 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{4} eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{3}{4}x eta -6x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{21}{4}x bi aldeetan.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x lortzeko, konbinatu x eta \frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kendu \frac{3}{4} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, \frac{25}{4} balioa b balioarekin, eta -\frac{3}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Egin \frac{25}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Gehitu \frac{625}{16} eta 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Atera \frac{769}{16} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{25}{4} eta \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Zatitu \frac{-25+\sqrt{769}}{4} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{769}}{4} ken -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Zatitu \frac{-25-\sqrt{769}}{4} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{4} eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{3}{4}x eta -6x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{21}{4}x bi aldeetan.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x lortzeko, konbinatu x eta \frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Zatitu \frac{25}{4} balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Zatitu \frac{3}{4} balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Zatitu \frac{25}{12} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{25}{24} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{25}{24} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Egin \frac{25}{24} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Gehitu \frac{1}{4} eta \frac{625}{576} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Atera x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Egin ken \frac{25}{24} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$