Resolver 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 2x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi 6x^{2}+x-2 honela: \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 2x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±7}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 2x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

x lortzeko, konbinatu -3x eta 4x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$6x^{2}+x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Zatitu \frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Gehitu \frac{1}{3} eta \frac{1}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Egin ken \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$