Resolver 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1.342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1.342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3.940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3.940865399$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 52x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -52 balioa b balioarekin, eta 84 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

Ebatzi t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$