Resolver 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Faktorizatu

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Ebazpidea

Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -16 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 lortzeko, zatitu 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 x+4 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}-1 lortzeko, zatitu 3x^{3}+12x^{2}-x-4 x+4 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}-1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita. 3x^{2}-1 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Ebaluatu

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Ebazpidea

47x^{2} lortzeko, konbinatu 48x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$