Resolver 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+2x+1 lortzeko, zatitu 3x^{3}-x^{2}-x-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}+2x+1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}+2x+1 lortzeko, zatitu 3x^{3}-x^{2}-x-1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1$$