Resolver 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Faktorizatu

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. -4 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+4 balioarekin zatituta.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Kasurako: 3x^{2}+19x+6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=18$$

Berridatzi 3x^{2}+19x+6 honela: \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Deskonposatu 3x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$