Resolver 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Egin 6 ken 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 219 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Gehitu 324 eta -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Atera -2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±48i}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Zatitu 18+48i balioa 6 balioarekin.

$$x=3+8i$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±48i}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 48i ken 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Zatitu 18-48i balioa 6 balioarekin.

$$x=3-8i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Egin ken 225 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

225 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Egin 225 ken 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Zatitu -18 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Zatitu -219 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-73$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Gehitu -73 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3+8i x=3-8i$$