Resolver 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Ebatzi x=\frac{11±13}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-4 eta x+\frac{1}{3} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-4 positiboa denean etax+\frac{1}{3} negatiboa denean.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{3} positiboa denean etax-4 negatiboa denean.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-\frac{1}{3},4\right) da.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$