Resolver 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -3x^{2}.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$ax=-12x+12+b-7$$

5 lortzeko, 12 balioari kendu 7.

$$ax=-12x+5+b$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xa=5+b-12x$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -3x^{2}.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$ax=-12x+12+b-7$$

5 lortzeko, 12 balioari kendu 7.

$$ax=-12x+5+b$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xa=5+b-12x$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Ebatzi: b

$$b=ax+12x-5$$

Ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -3x^{2}.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$12+b=ax+7+12x$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$b=ax+7+12x-12$$

-5 lortzeko, 7 balioari kendu 12.

$$b=ax-5+12x$$