Resolver 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+6x=12$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Atera 180 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Zatitu -6+6\sqrt{5} balioa 6 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{5} ken -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Zatitu -6-6\sqrt{5} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+6x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Zatitu 12 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=4$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+6x=12$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Atera 180 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Zatitu -6+6\sqrt{5} balioa 6 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{5} ken -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Zatitu -6-6\sqrt{5} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+6x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Zatitu 12 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=4$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Gehitu 4 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$