Resolver 3x^2+6x+1/2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1\approx -0.087129071$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1\approx -1.912870929$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+6x+\frac{1}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta \frac{1}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times \frac{1}{2}}}{2\times 3}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times \frac{1}{2}}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times \frac{1}{2}}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-6}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{30}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{30}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±\sqrt{30}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta \sqrt{30}.

$$x=\frac{\sqrt{30}-6}{6}$$

Zatitu -6+\sqrt{30} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±\sqrt{30}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{30} ken -6.

$$x=\frac{-\sqrt{30}-6}{6}$$

Zatitu -6-\sqrt{30} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+6x+\frac{1}{2}=0$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+6x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{\frac{1}{2}}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{\frac{1}{2}}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{\frac{1}{2}}{3}$$

Zatitu -\frac{1}{2} balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{6}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{6}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{6}+1$$

Gehitu -\frac{1}{6} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{6}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{6} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-1$$