Resolver 3x^2+2x=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$